تمارين حول حرة االقمار والواب التمرين 1: باالوريا عموم : 014 في مرجع جيمرزم نعتبر االقمار دائرية حؿ مرز االرض التي نفترض أنيا متجانسة تمتيا نصؼ قطرىا نقبؿ أف القمر االصطناعي في مداره يخضع لقة جذب االرض فقط 1- عرؼ المرجع الجيمرزم ب اتب العبارة الشعاعية لمقة بداللة تمة القمر االصطناعي ارتفاعو عف سطح االرض جػ - استنتج عبارة شعاع تسارع حرة القمر االصطناعي ما طبيعة الحرة - الجدؿ التالي يعطي بعض خصائص حرة قمريف اصطناعيف حؿ االرض أحد القمريف جيمستقر عينو مع التعميؿ ب- احسب تسارع الجاذبية االرضية عند نقطة مف مدار القمر االصطناعي ألسات 1 ماذا تستنتج جػ - بيف اعتمادا عمى معطيات الجدؿ أف قانف بمر الثالث محقؽ د استنتج قيمة تقريبية لتمة االرض التمرين : باموريا عموم تجريبية 009 يدر قمر اصطناعي تمتو (ms) حؿ األرض في مسار دائرم عمى ارتفاع (h) مف سطحيا نعتبر األرض رة نصؼ قطرىا (R) ننمذج القمر االصطناعي بنقطة مادية تدرس حرة القمر االصطناعي في المعم المرزم األرضي الذم نعتبره غاليميا MT 1 ما المقصد بالمعم المرزم األرضي اتب عبارة القانف الثالث ليبمر بالنسبة اىذا القمر 3 أجد العبارة الحرفية بيف مربع سرعة القمر ) v) (G) ثابت الجذب العا 4 عر ؼ القمر الجيمستقر احسب ارتفاعو (h) سرعتو (v) 5 احسب قة جذب األرض ليذا القمر اشرح لماذا ال يسقط عمى األرض رغ ذلؾ المعطيات: در حرة األرض حؿ محرىا: T 4h تمة األرض h R R = 6400 km ; ms = 10 3 kg ; MT = 597 10 4 kg ; G = 667 10 1 Nm kg - التمرين 3: باموريا رياضايت 008 يدر قمر اصطناعي تمتو (m) حؿ األرض بحرة منتظمة فيرس مسا ار دائريا نصؼ قطره (r) مرزه ى نفسو مرز األرض m r G حيث: 1 مث ؿ قة جذب األرض لمقمر االصطناعي اتب عبارة قيمتيا بداللة MT MT تمة األرض G ثابت الجذب العا m تمة القمر االصطناعي r نصؼ قطر المسار ( البعد بيف مرز األرض مرز القمر االصطناعي( باستعماؿ التحميؿ البعدم أجد حدة ثابت الجذب العا (G) في الجممة الدلية (I) 3 بي ف أف عبارة السرعة الخطية (v) لمقمر االصطناعي في المرجع المرزم األرضي تعطى بػ: 1
r G 4 اتب عبارة (v) بداللة r T حيث T در القمر االصطناعي 5 اتب عبارة در القمر االصطناعي حؿ األرض بداللة MT 6 أ/ بي ف أف النسبة ثابتة ألم قمر يدر حؿ األرض ث احسب قيمتيا العددية في المعم المرزم األرضي مقدرة بحدة الجممة الدلية (I) ب/ إذا اف نصؼ قطر مسار قمر اصطناعي يدر حؿ األرض r = 10 66 4 km احسب در حرتو π = 10 المعطيات: ثابت الجذب العا : I G = 667 10 1 تمة األرض : kg MT = 597 10 4 التمرين 4 : بالوريا رياضيات 008 المعطيات : تمة الشمس نصؼ قطر مدار زحؿ ثابت الجذب العا يدر ب زحؿ حؿ الشمس عمى مسار نعتبره دائرم مرزه ينطبؽ عمى مرز عطالة الشمس بحرة منتظمة 1- مثؿ القة التي تطبقيا الشمس عمى ب زحؿ ث أعط عبارتيا - ندرس حرة ب زحؿ في المرجع المرزم الشمسي ( الييميمرزم( الذم نعتبره غاليميا أ - عرؼ المرجع المرزم الشمسي ب - بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف أجد عبارة التسارع لحرة مرز عطالة ب زحؿ ج- أجد العبارة الحرفية لمسرعة المدارية لمب في المرجع المختار بداللة: نصؼ قطر المدار 3- أجد عبارة الدر لحرة ىذا الب حؿ الشمس بداللة : نصؼ قطر المدار السرعة ث أحسب قيمتو التمرين 5 : باالوريا رياضيات 009 ث احسب قيمتيا ينتمي القمر االصطناعي (Giove-A) إلى برنامج غاليم األربي لتحديد المقع الممؿ لمبرنامج األمريي GP نعتبر القمر االصطناعي (Giove-A) ذم التمة m = 700 kg نقطيا نفترض أنو يخضع إلى قة جذب األرض فقط يدر القمر (Giove-A) بسرعة ثابتة في مدار دائرم مرزه (O) عمى ارتفاع h = 10 36 3 km مف سطح األرض 1 في أم مرجع تت د ارسة حرة ىذا القمر االصطناعي ما ىي الفرضية المتعمقة بيذا المرجع التي تسمح بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف أجد عبارة تسارع القمر (Giove-A) عي ف قيمتو 3 احسب سرعة القمر (Giove-A) عمى مداره 4 عر ؼ الدر T ث عي ف قيمتو بالنسبة لمقمر (Giove-A) 5 احسب الطاقة اإلجمالية لمجممة )( Giove-A )+أرض( المعطيات: ثابت الجذب العا G = 667 10 1 I تمة األرض MT = 598 10 4 kg نصؼ قطر األرض RT = 638 10 3 km التمرين 6: باموريا عموم تجريبية 0 ألسات 1 (Alsat1) قمر اصطناعي ج ازئرم متعدد االستخدامات تمتو يدر حؿ األرض فؽ مسار إىميجي دره أرسؿ إلى الفضاء بتاريخ 8 نفمبر 00
أ ب ج مف أجؿ د ارسة حرتو نختار مرجعا مناسبا ب- اقترح مرجعا لد ارسة حرة ىذا القمر االصطناعي حؿ األرض ت- ذر بنص القانف الثاني لبمر بفرض أف القمر االصطناعي (Alsat1) يدر حؿ األرض فؽ مسار دائرم عمى ارتفاع عف سطحيا - مثؿ قة جذب األرض بالنسبة لمقمر االصطناعي - اتب العبارة الحرفية لشدة قة جذب القمر االصطناعي بداللة : - بتطبيؽ قانف نيتف الثاني تحقؽ أف عبارة سرعة القمر االصطناعي المدارية ىي الشؿ: حيث - د- عرؼ الدر أتب عبارتو بداللة ىػ- احسب االرتفاع الذم يتاجد عميو القمر( Alsat1 ) عف سطح األرض معطيات : التمرين 7 : باالوريا رياضيات 011 يدر ب القمر حؿ األرض فؽ مسار نعتبره دائريا مرزه ى مرز األرض نصؼ قطره r = 10 384 3 km دره TL = 55 j 1 أ ما ى المرجع الذم تنسب إليو حرة ب القمر ب احسب قيمة السرعة v لحرة مرز عطالة القمر المربة الفضائية Apollo التي حممت راد الفضاء إلى سطح القمر سنة 1968 حمقت في مدار دائرم حؿ القمر عمى ارتفاع ثابت ha = 110 km أ ذ ر بنص القانف الثالث لبمر ب أجد عبارة در المربة TA بداللة ha نصؼ قطر القمر RL تمتو ML ثابت الجذب العا G احسب قيمتو العددية 3 استنتج مما تقد نصؼ القطر r لممدار الجيمستقر لقمر اصطناعي أرضي المعطيات: - kg G = 667 10 1 Nm تمة القمر : kg ML = 734 10 MT حيث تمة األرض نصؼ قطر القمر: RL = 174 10 3 km النسبة 4 يجد تشابو اضح بيف النظاميف البي الذرم إال أنو ال يمف تطبيؽ قانيف نيتف عمى النظا الذرم بي ف محددية قانيف نيتف التمرين 8 : باالوريا رياضيات 01 يتصر العمماء في الرحالت المستقبمية نح ب المريخ M ضع محطة ألجيزة االتصاالت مع األرض عمى أحد أقمار ىذا الب مثال عمى القمر (P) Phobos المعطيات: ثابت التجاذب الني: - kg G = 667 10 1 Nm المسافة بيف المريخ M القمر r = 938 10 3 km :P تمة المريخ: mm = 644 10 3 kg تمة القمر mp : Phobos در المريخ حؿ نفسو: TM = 4 h 37 min s نفرض أف ىذه األجسا رية الشؿ تمتيا مزعة بانتظا عمى حجميا أف حرة ىذا القمر دائرية تنسب إلى مرجع غاليمي مبدؤه O مرز ب المريخ ( الشؿ 3 ( 3
1 مث ؿ عمى الشؿ القة التي يطبقيا الب M عمى القمر ( P (Phobos TP أ بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف بي ف أف حرة مرز عطالة ىذا القمر دائرية منتظمة ب استنتج عبارة سرعة د ارف القمر P حؿ المريخ 3 جد عبارة در حرة القمر حؿ المريخ بداللة المقادير mm G r ث استنتج قيمة TP 4 اذر نص القانف الثالث لبمر بي ف أف النسبة: لتف مستقرة بالنسبة لممريخ ما قيمة T در المحطة في مدارىا حينئذ 5 أيف يجب ضع محطة االتصاالت التمرين 9 : باالوريا رياضيات 013 نعتبر قم ار اصطنعيا تمتو m s يدر حؿ األرض في جية د ارنيا بسرعة ثابتة )الشؿ( مثؿ القل الخارجية المؤثرة عؿ القمر االصطناعي ماى المرجع المناسب لد ارسة حرة القمر االصطناعي عرفو 1 3 بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف جد العبارة الحرفية لسرعة القمر االصطناعي بداللة: ثابت R T M T نصؼ قطر األرض الجذب العا G تمة األرض ارتفاع مرز عطالة القمر االصطناعي عف سطح األرض h ث احسب قيمتيا M T ث احسب قيمتو h G R T 4 جد عبارة در القمر االصطناعي بداللة: ب- ىؿ يمف اعتبار ىذا القمر جي مستقر عمؿ حيث k R T T h 3 ذر بالقانف الثالث لبمر ث بيف أف النسبة: k ثابت يطمب حسابو 5 G 6 6 7 1 0 11 I M T 6 1 0 4 k g R T 6380km h 35800km 10 يعطى: استنتج مما سبؽ عبارة القانف الثالث لبمر اذر نصو -4 التمرين 10 : باالوريا رياضيات 01 h 700km يدر قمر اصطناعي حؿ األرض بحرة دائرية منتظمة عمى ارتقاع مف سطحيا حيث ينجز 1 4 5 5 درة في الي الاحد نفرض أف المرجع المرزم األرضي مرجع غاليمي مثؿ شعاع التسارع لحرة القمر االصطناعي a 1 أعط دف برىاف عبارة شعاع التسارع لحرة القمر االصطناعي v بداللة a سرعة القمر نصؼ قطر المسار شعاع الحدة n r 3 بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف بيف أف عبارة سرعة القمر االصطناعي حؿ االرض v GM T r تعطى بالعالقة: اتب العالقة بيف T در القمر االصطناعي حؿ األرض T r حيث 4 T r 3 بيف أف 1 4 3 9 8 5 1 0 s m 5 M T استنتج 6 تمة األرض 4
R T 6400km G 6 6 7 1 0 11 I يعطى: التمرين 11 : باالوريا رياضيات 014 بتاريخ 1 جيمية 1 ت إطالؽ القمر االصطناعي الج ازئرم الثاني الذم نرمز لو بػ حيث ت ضعو في مداره اإلىميميجي A lsa t 1000km بنجاح ليدر حؿ األرض عمى ارتفاع مف سطحيا محصر بيف 600km يمثؿ الشؿ رسما تخطيطيا مبسطا لمدار حؿ األرض نعتبر خاضعا لقة جذب األرض فقط 1 TT M T 6 1 0 4 k g R T يعطى: نصؼ قطر األرض 6400km تمتيا در حرتيا حؿ محرىا 4h ماذا يمثؿ مرز األرض بالنسبة لمدار ىذا القمر االصطناعي ب- مثؿ في مضع يفي مف المدار شعاع القة التي يخضع ليا أثناء د ارنو حؿ األرض h 800km نعتبر حرة دائرية عمى ارتفاع متسط ثابت ىؿ شدة قة جذب األرض لػ ثابتة عمؿ m ب- أحسب شدة ىذه القة عمما أف تمة ىذا القمر ىي 130kg 3 أذر خصائص القمر االصطناعي الجيمستقر ب- ىؿ يمف اعتبار قم ار اصطناعيا جيمستقر لماذا جػ- احسب قيمة سرعة القمر االصطناعي يمف لقمر اصطناعي آخر نعتبره جيمستقر أف يدر حؿ األرض بحرة دائرية منتظمة عمى ارتفاع z مف سطحيا 4 جد االرتفاع z لمقمر االصطناعي الجيمستقر - التمرين : نعتبر قم ار صناعيا لالتصاالت تمتو m يجد مداره الدائرم في مستل خط االستاء الذم يعتبر مدا ار لألقمار االصطناعية السانة بالنسبة لألرض ندرس حرة ىذا القمر في المرجع المرزم األرضي 1- أعط تعريؼ المرجع المرزم األرضي - حدد السرعة ال ازية لحرة القمر االصطناعي في المرجع المرزم لألرضي 3- بالنسبة ألم مرجع يظير القمر االصطناعي سانا 4- يجد القمر االصطناعي عمى ارتفاع Z=35800Km باعتبار نصؼ قطر األرض R=6400Km - أعط ممي ازت السرعة V لمرز عطالتو 5- نعتبر المرجع المرزم األرضي غاليميا يخضع القمر الصناعي في ىذا المرجع إلى قة حيدة ىي قة الجذب التي تطبقيا األرض نعتبر أف تمة األرض MT مزعة حسب طبقات متجانسة رية الشؿ أجد عبارة V بداللة نصؼ القطر r MT G حيث G ثابت التجاذب الني ب- استنتج عبارة القانف الثالث ليبمر ج- احسب قيمة الجداء GMT 6- تت عممية االستقمار باسطة صارخ يق بحمؿ القمر الصناعي ضعو في مدا ر انتظارم يف شؿ ىذا المدار إىميمجيا تمثؿ األرض إحدل بؤرتيو يف االرتفاع األدنى لمقمر الصناعي zp= 00km بالنقطة p ارتفاعو األقصى za القمر الصناعي الساف بالنسبة لألرض )الجزء 3( - مثؿ مدار حرة القمر الصناعي حؿ األرض مبر از النقطتيف A P 5 بالنقطة A ى لمدار
- في أم النقطتيف مف المدار تف سرعة القمر الصناعي دنيا )صغرل( قصل - أعط عبارة الدر المدارم TA - أحسب TA لمقمر الصناعي المدة الالزمة لمرر القمر مف النقطة P إلى النقطة A التمرين 13 : باالوريا عموم تجريبية 010 أ/ يف مسار حرة مرز عطالة ب حؿ الشمس اىميميجيا ما يضحو الشؿ 4 ينتقؿ الب أثناء حرتو عمى مداره مف النقطة C إلى النقطة C ث مف النقطة D إلى النقطة D خالؿ نفس المدة الزمنية t 1 اعتمادا عمى قانف بمر األ ؿ فسر جد مقع الشمس في النقطة F1 يؼ نسمي عندئذ النقطتيف F1 F حسب قانف بمر الثاني ما ىي العالقة بيف المساحتيف 1 3 بي ف أف متسط السرعة بيف المضعيف C C أقؿ مف متسط السرعة بيف المضعيف D D ب/ مف أجؿ التبسيط ننمذج المسار الحقيقي لب في المرجع اليميمرزم بمدار دائرم مرزه ( O مرز الشمس ) نصؼ قطره r الشؿ -5 يخضع ب أثناء حرتو حؿ الشمس إلى تأثيرىا الذم ينمذج بقة قيمتيا تعطى حسب قانف الجذب العا لنيتف بالعالقة : حيث M تمة الشمس m تمة الب G ثابت التجاذب الني G = 10 667 11- I باستعماؿ برمجية T 10 17 s» satellite «في جياز اإلعال اآللي ت رس البياف ) 3 T =f(r الشؿ 6 حيث T در الحرة 1 اذر نص قانف بمر الثالث بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف عمى الب بإىماؿ تأثي ارت الاب األخرل أجد عبارة ؿ مف v سرعة الب در حرتو T بداللة M G r 3 أجد بيانيا العالقة بيف T r 3 4 أجد العالقة النظرية بيف T r 3 5 بتظيؼ العالقتيف األخيرتيف استنتج قيمة تمة الشمس M التمرين : 14 ت ارساؿ اؿ قمر صناعي لمبرنامج في 8 ديسمبر 005 نعتبر اف القمر االصطناعي جسما نقطيا ال عف سطح االرض يخضع اال لقة جذب االرض لو يرس مدا ار دائريا عمى ارتفاع 1/ مثؿ يفيا االرضة القمر االصطناعي عمى مساره القة المطبقة مف طرؼ االرض عمى ىاذ القمر / ما ى المرجع الذم تدرس فيو الحرة لتطبيؽ القانف الثاني لنيتف ة ما ىي الفرضية الاجب ضعيا بالنسبة ليذا المرجع 3/ اعط ممي ازت شعاع التسارع a لمنقطة في المرجع السابؽ G h RT 4/ اجد عبارة سرعة الحرة بداللة MT 5/ باستعماؿ المعطيات السابقة: اعط عبارة در الحرة ث اجد قانف بمر الثالث )يعطى نصؼ قطر االرض: RT = 63810 3 km 6/ مقارنة حرة القمر الصناعي بحرة اقمار صناعية اخرل: الجدؿ التالي يعطى در نصؼ قطر مدا ارت بعض االقمار الصناعية: 6
القمر GP GLONA 010 3 5510 3 4110 3 8810 4 4010 4 86110 4 R 3 (km 3 ) T (s ) أ/ امؿ الجدؿ ث ارس البياف:( T =f (R 3 باستعماؿ سم الرس : 3 :R ؿ 1cm يقابميا 10 13 km 3 10 9 s يقابميا 1cm ؿ :T ب/ اتب معادلة المنحنى الناتج تأد اف البياف يتافؽ مع قانف بمر الثالث ج/ استنتج تمة االرض RT د/ باستعماؿ البياف اجد در القمر الصناعي Galiléo ث احسب سرعتو تسارعو يعطى : 11-66710= G التمرين : 5 المريخ ى احد اب النظا الشمسي الذم يمف رصده بسيلة في السماء بسبب إضاءتو لنو األحمر لو قم ارف طبيعياف ىما فبس ديمس اىت العمماء بد ارستو منذ زمف بعيد أرسمت إليو في العقد األخيرة عدة مربات فضائية استشافيو منت مف الحصؿ عمى معممات ىامة حلو يقترح ىذا التمريف تحديد بعض المقادير الفيزيائية المتعمقة بيذا الب i تحديد مسار حرة المريخ سرعتو: نعتبر اف حرة المريخ في المرجع المرزم الشمسي دائرية سرعتيا V نصؼ قطر مسارىا ( r نيمؿ ابعاد المريخ اما المسافة الفاصمة بينو بيف مرز الشمس ما نيما القل األخرل المطبقة عميو أما قة التجاذب الني التي تطبقيا الشمس( 1- مثؿ القة التي تطبقيا الشمس عمى المريخ - اتب بداللة G M تمثؿ تمة المريخ ) MM r عبارة الشدة f s/m لقة التجاذب الني التي تطبقيا الشمس عمى المريخ ( MM 3- بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف اجد السرعة المدارية لممريخ حؿ الشمس 4- اثبت أف سرعة د ارف المريخ حؿ الشمس ثابتة = 5- بيف أف العالقة بيف الدر نصؼ قطر مسار المريخ حؿ الشمس ىي : -6 عمما أف قيمة r ىي r = 3 10 11 m اجد السرعة V ii تحديد تمة المريخ شدة الجاذبية عمى سطحو : نعتبر اف القمر فبس يجد في حرة دائرية منتظمة حؿ المريخ عمى المسافة Z = 6000 km مف سطحو در ىذه الحرة ى ( TP = 640 min نيمؿ ابعاد فبس أما باقي األبعاد ) بد ارسة حرة فبس في مرجع أصمو منطبؽ مع مرز المريخ الذم نعتبره غاليميا اجد : gm التمة MM - شدة الثقؿ المعطيات : لممريخ عمى سطحو - تمة الشمس Ms = 10 30 kg نصؼ قطر المريخ Rm = 3400 km - ثابت التجاذب الني (I) G = 667 10 1 - در حرة المريخ حؿ الشمس ى 1 jours = 86400 s Tm = 687 jours 7
تمارين حول السقوط الشاقولي والسقوط الحر لألجسام تمرين 16 : باالوريا عموم تجريبية 008 ىذا النص مأخذ مف مذ ارت العم ىيغينز: في البداية نت أظف قة االحتاؾ في مائع تتناسب طردا مع السرعة لف التجارب التي حققتيا في باريس بينت لي أف قة االحتاؾ يمف أف تتناسب طردا مع مربع السرعة ىذا يعني أنو اذا تحرؾ متحرؾ بسرعة ضعؼ ما انت عميو يصطد بمية مف المائع تسام مرتيف ليا سرعة ضعؼ ما انت عميو 1- يشير النص الى فرضيتي ىيغينز حؿ االحتاؾ في المائع يعبر عنيما رياضيا بالعالقتيف : حيث قيمة قة االحتاؾ سرعة مرز عطالة المتحرؾ ثابتاف مجباف - ارفؽ بؿ عالقة التعبير المناسب - مف النص- عف ؿ فرضية - لمتأد مف صحة الفرضيتيف ت تسجيؿ حرة بالنة تسقط في الياء سمح التسجيؿ بالحصؿ عمى سحابة مف النقاط تمثؿ تطر سرعة مرز عطالة البالنة في لحظات زمنية معينة بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف اعتماد عمى الفرضية المعبر عنيا بالعالقة )1( اتب المعادلة التفاضمية لحرة سقط البالنة بداللة: - التمة الحجمية لمياء - التمة الحجمية لمبالنة - - تمة البالنة - تسارع الجاذبية ثابت التناسب - ثابتاف ب- بيف أف المعادلة التفاضمية لمحرة يمف تابتيا عمى الشؿ : حيث ج- اعتمادا عمى البياف ناقش تطر السرعة استنتج قيمتيا الحدية ماذا يمف القؿ عف حرة مرز عطالة البالنة عندئذ احسب قيمتي د- رس عمى نفس المخطط السابؽ المنحنى فؽ حيث المنحنى ممثؿ بالخط المستمر ناقش صحة الفرضية )1( تمرين 7: باالوريا عموم تجريبية 00 تمت معالجة السقط الشاقلي لجس صمب () في الياء بجياز اإلعال اآللي ذلؾ بعد تصيره بامي ار رقمية فتحصمنا عمى البياف v=f(t) الذم يمث ؿ تغي ارت سرعة مرز عطالة الجس بداللة الزمف ( الشؿ 4( 1 حدد طبيعة مرز عطالة الجس () في النظاميف االنتقالي الدائ عمؿ باالعتماد عمى البياف عي ف: أ السرعة الحدية vlim ب تسارع الحرة في المحظة 0=t 3 يؼ يف الجس الصمب () متمي از ىذا لمحصؿ عمى حرة مستقيمة شاقلية انسحابية في نظاميف انتقالي دائ 4 باعتبار دافعة أرخميدس ميممة مثؿ القل المؤثرة عمى الجس () أثناء 8
السقط استنتج عندئذ المعادلة التفاضمية لمحرة بداللة السرعة v في حالة السرعات الصغيرة 5 تقع شؿ مخطط السرعة عند إىماؿ دافعة أرخميدس مقامة الياء عمؿ تمرين 18 : باالوريا عموم تجريبية 013 تسقط حبة برد رية الشؿ قطرىا : تمتيا دف سرعة ابتدائية في المحظة مف النقطة ترتفع بػػ عف سطح االرض نعتبرىا مبدأ لممحر الشاقلي أوال: نفترض أف حبة البرد تسقط سقطا ح ار 1- بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف جد المعادلتيف الزمنيتيف لسرعة مضع مرز عطالتيا - احسب قيمة السرعة لحظة صليا الى سطح االرض ثانيا: في الاقع تخضع حبة البرد باالضافة لتقميا الى قة دافعى ارخميدس قة احتاؾ المتناسبة طردا مع مربع السرعة حيث بالتحميؿ البعدم حدد حدة المعامؿ في النظا الدلي لمحدات - اتب عبارة قة دافعة ارخميدس ث احسب شدتيا قارنيا مع شدة قة الثقؿ ماذا تستنتج 3- باىماؿ دافعة ارخميدس : جد المعادلة التفاضمية لمحرة ث بيف أنو يمف تابتيا عمى الشؿ ب- استنتج العبارة الحرفية لمسرعة الحدية التي تبمغيا حبة البرد جد بيانيا قيمة ج- السرعة الحدية ث استنتج قيمة د- قارف بيف السرعتيف التي ت حسابيما في السؤاليف ( أال - ) ( ثانيا - 3 -ج ) ماذا تستنتج تمرين : 9 الد ارسة التجريبية لسقط رة تنس في الياء ρ= 13Kg/m 3 - D= 38cm -تمة رة التنس m=50g -قطرىا التمة الحجمية لمياء ( g= 98m/s ) f=kv 1- بيف أف دافعة ارخميدس التي تطبؽ عمى الرة يمف إىماليا أما ثقميا - بفرض أف قة االحتاؾ التي يمارسيا الياء عمى الرة تعطى بالعالقة v(t) سرعة مرز عطالة الرة مثؿ القل المؤثرة عمى الرة اعط عبارة المعادلة التفاضمية التي تحقؽ vlim=71m/s احسب قيمتيا اذا انت k vlim 3 -اعط عبارة k بداللة m g استنتج حدة t=0s a0 4- أ/ ماىي قيمة لشعاع تسارع مرز عطالة الرة عند ب/ احسب قيمة τ الزمف المميز لمحرة 9
تمرين 0 : باالوريا عموم 011 تسقط رية مطاطية شاقليا في الياء دف سرعة ابتدائية 1- ms v0 = 0 ننمذج السقط بطريقة رقمية المعطيات: تمة الرية m=3g نصؼ قطرىا r=15cm التمة الحجمية لمياء 3- ρair=13kgm حج الرة V=(4/3)πr 3 قة االحتاؾ f=kv - ms g=98 1 مث ؿ القل الخارجية المؤثرة في مرز عطالة الرية خالؿ م ارحؿ السقط باختيار مرجع غاليمي مناسب بتطبيؽ قانف نيتف الثاني اتب المعادلة التفاضمية لمسرعة 3 بالمعالجة الرقمية حصمنا عمى البيانيف : h(t) a = f(t) v = )الشؿ 4 ) أ أم المنحنييف يمثؿ تطر التسارع a(t) بداللة الزمف عمؿ ب حد د بيانيا السرعة الحدية vl l ج عمما أف - احسب قيمة معامؿ االحتاؾ k تمرين 1: باالوريا رياضيات 010 لد ارسة حرة سقط جس صمب () تمتو m شاقليا في الياء استعممت امي ار رقمية (Webcam) علج شريط الفيدي ببرمجية (Avistep) في جياز اإلعال اآللي فتحصمنا عمى النتائج التالية: t(ms) 0 100 00 300 400 500 600 700 800 900 v(ms ) 0 060 090 10 108 110 11 113 114 114 1 أ ارس المنحنى البياني الممثؿ لتغي ارت السرعة v بداللة الزمف v=f(t) 1 cm 01 s السم: ms 1 cm 00 ب عيف قيمة السرعة الحدية ج vlim يؼ ف الجس الصمب )) متمي از لمحصؿ عمى حرة مستقيمة شاقلية انسحابية في نظاميف انتقالي دائ د احسب تسارع حرة () في المحظة t=0s تعطى المعادلة التفاضمية لحرة () بالعبارة ) ( حيث ρ التمة الحجمية لمياء V حج الجس () أ مثؿ القل الخارجية المطبقة عمى مرز عطالة () ب بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف أجد المعادلة التفاضمية لحرة مرز عطالة () بداللة السرعة v ذلؾ في حالة السرعات الصغيرة C = g حيث: k ثابت يتعمؽ بقل االحتاؾ بي ف أف: m = 19g ج استنتج قيمة دافعة أرخميدس قيمة الثابت k تعطى: 1- NKg g = 11
تمرين : باالوريا عموم 01 ندرس في مرجع سطحي أرضي نعتبره غاليميا حرة سقط رية في الياء الشؿ 3 يمثؿ تطر سرعة مرز عطالة الرية v بداللة الزمف t 1 مف البياف: أ حد د المجاؿ الزمني لنظامي الحرة ب عي ف قيمة السرعة الحدية vl ج احسب a0 تسارع مرز عطالة الرية في المحظة 0=t ماذا تستنتج د ما ىي قيمة التسارع لحظة صؿ الرية إلى األرض ىػ - تف قيمة الطاقة الحرية لمرية في المحظة t = 3s مث ؿ يفيا مخطط السرعة v(t) لحرة السقط الشاقلي لمرز عطالة الرية في الف ارغ تمة الرية : g m = 30 المعطيات: - ms g = 980 تمرين 3 : باالوريا عموم تجريبية 009 يسقط مظمي تمتو مع تجييزه m = 100kg سقطا شاقليا بدءا مف نقطة O بالنسبة لمعم أرضي دف سرعة ابتدائية يخضع أثناء سقطو إلى قة مقامة الياء عبارتيا مف الشؿ f = kv ( تيمؿ دافعة أرخميدس(يمثؿ البياف الشؿ تغي ارت )a( تسارع مرز عطالة المظمي بداللة السرعة )v( 1 بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف بي ف أف المعادلة التفاضمية لحرة المظمي مف الشؿ : حيث A B ثابتاف يطمب تعييف عبارتييما عي ف بيانيا قيمتي ؿ مف: أ شدة مجاؿ الجاذبية األرضية )g( ب السرعة الحدية لممظمي (vl) 3 تتميز الحرة السابقة بالمقدار حدد حدتو احسب قيمتو مف البياف 4 احسب قيمة الثابت k 5 مثؿ يفيا تغي ارت سرعة المظمي بداللة الزمف في المجاؿ الزمني : 7s t 0 تمرين 4: باالوريا رياضيات 013 أثناء التدريبات التي تق بيا فرقة الصاعقة لممظمييف بالمدرسة العميا لقات الخاصة ببسرة استعممت طائرة عمدية حمقت عمى ارتفاع ثابت مف سطح االرض الن ازؿ المظمميف دف سرعة ابتدائية تمتيا : ننمذج المظمي مظمتو بجممة مرز عطالتيا نيمؿ تأثير دافعة ارخميدس يقفز المظمي دف سرعة ابتدائية فيقطع ارتفاعا قبؿ فتح خالؿ مظمتو نعتبر حرة سقطو ح ار اف د ارسة تطر سرعة المظمي بداللة الزمف في معم شاقلي ( ( مجو نح االسفؿ مرتبط بمرجع سطحي ارضي منت مف الحصؿ عمى البياف في الشؿ -4 حدد طبيعة حرة الجممة مع التعميؿ 11
ب- احسب االرتفاع ج- بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف استنتج تسارع الجاذبية االرضية بعد قطع المظمي االرتفاع يفتح مظمتو فتخضع الجممة لقة احتاؾ عبارتيا - بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف بيف اف المعادلة التفاضمية لسرعة الجممة تتب بالعالقة: ) ( حيث ثابت يطمب التعبير عنو بداللة : ب- يمثؿ المقدار : سرعة الجممة في المحظة - - تسارع حرة مرز عطالة الجممة في النظا الدائ السرعة الحدية لمجممة - اختر االجابة الصحيحة مف بيف االجابات السابقة يمثؿ الشؿ- 5 تغي ارت سرعة مرز عطالة الجممة بدءا مف لحظة فتح المظمة التي نعتبرىا مبدأ لألزمنة حدد قيمة السرعة الحدية ب- باالعتماد عمى التحميؿ البعدم حدد حدة الثابت ث احسب قيمتو يعطى تمرين 5: ندرس بمساعدة حاسب تطر سرعة سقط رية مف زجاج تمتيا m = 1g في سائؿ الغميسيرؿ تمتو الحجمية التمة الحجمية لمزجاج منت الد ارسة مف الحصؿ عمى البياف المقابؿ: نأخذ g = 98 m/s نصؼ قطر رية الزجاج 1- الد ارسة البيانية: استنتج مف البياف الزمف المميز لمسقط أم ثابت الزمف τ ب- قيمة السرعة الحدية Vlim ج- المحظة التي يبدأ عندىا النظا الدائ - الد ارسة النظرية: مثؿ القل المؤثر عمى الرية أعط خصائص ىذه القل ب- نعتبر أف السرعة تظؿ ضعيفة حتى يمف اعتبار شدة قة االحتاؾ 5 مف الشؿ F = KV بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف عمى الرية دف 5 إىماؿ دافعة أرخميدس بيف أف المعادلة التفاضمية لحرة الرية تتب مف الشؿ: d V K g V g 1 d t m V ج- أعط عبارة السرعة الحدية vlim ث أحسب قيمتيا عمما أف: K = 6 πηr حيث η ى ثابت المزجة η = 149 I 1
د- أحسب ثابت الزمف τ المعرؼ بالعالقة m K 3- قارف بيف قيمتي vlim تمرين 6: τ المحسبيف في الد ارسة البيانية النظرية ماذا تستنتج ندرس حرة حبة برد تمتيا 13 g التي تسقط دف سرعة إبتدائية مف نقطة O إرتفاعيا 1500 m يمف اعتبار حبة البرد رة قطرىا 3 cm نختار النقطة O مبدأ لممحر OZ المجو إيجابا نح األسفؿ المعطيات : قيمة الجاذبية ثابتة g=98m/s عبارة حج رة : التمة الحجمية لمياء ρair=13kg/m 3 V 4 R 3 3 1- باعتبار السقط ح ار : Z(t) أ -بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف أجد المعادالت الزمنية التي تعطي السرعة V(t) المضع لمرز عطالة حبة البرد بداللة مدة السقط t ب-أحسب قيمة السرعة عند صؿ حبة البرد إلى األرض - في الحقيقة تخضع حبة البرد لقتيف دافعة أرخميدس احتاؾ المائع f المتناسبة مع مربع السرعة بحيث: f=kv قة أ -باستعماؿ التحميؿ البعدم حدد حدة معامؿ االحتاؾ K في النظا الدلي ب-أعط عبارة قيمة دافعة أرخميدس ث أحسب قيمتيا قارنيا مع قيمة الثقؿ ماذا تستنتج 3- نيمؿ قة دافعة أرخميدس: أ / أجد المعادلة التفاضمية لمحرة بيف أنو يمف تابتيا عمى الشؿ ما تعبير A B VL التي تبمغيا حبة البرد بداللة A B ث أحسب قيمتيا عند A=98m/s m B=15610 - dv dt A Bv ب / أعط عبارة السرعة الحدية جػ / البياف المضح في الشؿ يمثؿ f(t) V = احسب مف البياف القيمة الحدية قارنيا مع القيمة السابقة أحسب الزمف المميز لمسقط τ - - عمى رية تسقط شاقليا في الياء )الشؿ المقابؿ( تمرين 7: 1- يعطى التمثيؿ الشعاعي لمقل المطبقة Π Π Π - رتب ىذه األشاؿ حسب الت ازيد الزمني أثناء السقط مع التعميؿ - المعطيات التالية تخص رة تسقط في الياء شاقليا P 1 P P 3 تلة الرية نصف قطر الرية حجم الرية m=3g التسارع األرضي قارف بيف طيمتي قة الثقؿ دافعة أرخميدس ىؿ يمف إىماليا أما الثقؿ g=98 m/s r=19 cm V=4/3 r 3 التلة الحجمية للهواء قوة االحتا =13 Kg/m 3 =Kν ب- بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف أجد المعادلة التفاضمية التي تحقؽ سرعة الرية 13
k r ج- إف المتابعة الزمنية لحرة الرية منت مف رس بياني لمسرعة التسارع الشؿ -4 أنسب ؿ منحنى لممقدار المافؽ مع التعميؿ قيمة الزمف القيمة التجريبية لثابت االحتاؾ k قيمة تسارع الحرة عند المحظة 0=t د- حدد بيانيا: قيمة السرعة الحدية المميز لمسقط - في حالة رة نصؼ قطرىا احسب ث قارنو مع القيمة التجريبية تنتقؿ داخؿ مائع تعطى العبارة النظرية لثابت االحتاؾ بالعالقة : السابقة - 3 اثبت اف العبارة التجريبية لمسرعة المحظية لمرية تعطى بداللة تسارع الحرة بالعالقة التالية : 14
تمارين حول القذائف والحرة عمى المستوي: التمرين : 8 ندرس في ىذا التمريف حرة مرز عطالة رة غلؼ فؽ فرضية السقط الحر يقذؼ العب الغلؼ الرة المضعة عمى األرض بسرعة ابتدائية 0=V0 m/s تدرس الحرة في مرجع أرضي يفترض غاليميا تصنع ازية مع األفؽ 45 = α تمة الرة m أجد المعادالت الزمنية لمحرة في المستم المنسب لػ ox oy - -4-5 -6 أجد معادلة مسار الرة عمى أم بعد مف نقطة القذؼ تسقط الرة ما ىي المدة الزمنية التي تستغرقيا لبمغ ىذه النقطة ما ىي إحداثيات نقطة الذرة ما المدة الزمنية الالزمة لبمغيا ماذا تالحظ يريد الالعب بمغ نقطة أبعد بثير مف نقطة القذؼ ىؿ يتجب عميو تغيير ازية القذؼ أ السرعة االبتدائية عمؿ إجابتؾ g =98 m/s m= 45 g التمرين 9: باالوريا عموم تجريبية 010 تؤخذ مقامة الياء دافعة ارخميدس ميممتاف لتنفيذ مخالفة خالؿ مبا ارة رة القد ضع الالعب الرة في النقطة ماف قع الخطأ عمى بعد مف خط المرمى حيث α ارتفاع العارضة االفقية يقذؼ الالعب الرة بسرعة ابتدائية يصنع حامميا مع االفؽ ازية 1- ادرس طبيعة حرة الرة في المعم - بأخذ مبدأ االزمنة لحظة القذؼ استنتج معادلة المسار يجب أف تف حتى يسجؿ اليدؼ مماسيا لمعارضة - االفقية )النقطة ) ما ىي المدة الزمنية المستغرقة ما ىي قيمة سرعتيا عندئذ )النقطة ) يجب أف تف حتى يسجؿ اليدؼ مماسا لخط المرمى ( )النقطة التمرين 30 : في المحظة t 0 يقذؼ رياضي مف النقطة A ( 0 z ) 0 رة معدنية بسرعة ابتدائية v 0 1- أدرس حرة الرة في المعم المعطى المنسب لممرجع األرضي الذم نعتبره غاليميا - أنشئ المعادالت الزمنية ) (t z (t ) x 3- أعط المعادلة الحرفية لمسار حرة الرة C لنقطة السقط x c 4- أحسب الفاصمة لحرة الرة مف أجؿ 60 v 1 m / s تعطى 0 g 98 m s z 1 90 0 m t c 5- ما ىي المحظة المافقة لسقط الرة في النقطة C z max 6- ما ى االرتفاع األعظمي الذم تبمغو الرة x c ما ىي ازية القذؼ 15 7- تقذؼ الرة بنفس السرعة االبتدائية فتف فاصمة السقط m تصنع مع األفؽ ازية / التي يصنعيا شعاع السرعة 15
التمرين 31: باالوريا رياضيات 009 قا العب رة السمة بتسديد الرة نح السمة مف نقطة بسرعة ابتدائية يصنع حامميا ازية منطبقة عمى مرز الرة المجدة عمى ارتفاع مع االفؽ ليمر مرز الرة بمرز السمة الذم احداثياتو مف سطح االرض في المعم االرضي الذم نعتبره غاليميا ادرس حرة مرز عطالة الرة في المعم معتب ار مبدأ االزمنة لحظة تسديد الرة اىماؿ تأثير الياء - احسب يعبر مرز عطالة الرة مرز السمة بسرعة التي يصنع حامميا مع االفؽ ازية β استنتج قيمتي β معطيات: التمرين 3: باالوريا رياضيات 011 مف سطح االرض بسرعة ابتدائية: الجمة مف ارتفاع α نيمؿ تأثير الياء )مقامة الياء دافعة ارخميدس( نأخذ في لعبة رمي الجمة يقذؼ الالعب في المحظة شعاعيا يصنع ازية 1- بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف عمى القذيفة في المعم المبيف عمى الشؿ استخرج: المعادالت التفاضمية لمحرة ب- المعادالت الزمنية لمحرة - اتب معادلة المسار أجد احداثيات نقطة سقط القذيفة ما ىي سرعتيا عندئذ التمرين 33: باالوريا عموم تجريبية 01 خالؿ منافسة رمي الجمة في االلعاب االلمبية ببيف حقؽ الرياضي الذم فاز بيذه المنافسة النتيجة اعتمادا عمى الفم المسجؿ لعممية الرمي ألجؿ معرفة قيمة السرعة التي قذفت بيا الجمة ت استخ ارج بعض المعطيات أثناء لحظة الرمي : قذفت الجمة مف النقطة الاقعة عمى ارتفاع بالنسبة لسطح - α االرض بالسرعة التي تصنع ازية مع الخط االفقي ندرس حرة الجمة في المعم المتعامد المتجانس ( ( نختار المحظة االبتدائية ىي المحظة التي يت فييا قذؼ الجمة مف النقطة نيمؿ احتاات الجمة مع الياء دافعة ارخميدس بالنسبة لقة ثقؿ الجمة جد المعادلتيف الزمنيتيف المميزتيف لحرة α الجمة في المعم المختار ث استنتج معادلة مسار الجمة بداللة المقادير - جد عبارة السرعة االبتدائية بداللة α ث احسب قيمتيا 3- جد المدة الزمنية التي تستغرقيا الجمة في الياء 16
التمرين 34: باالوريا عموم تجريبية 008 في مقابمة لرة القد خرجت الرة الى التماس إلعادتيا الى الميداف يق أحد الالعبيف برمييا مف خط التماس بمتا يديو لتمريرىا فؽ أرسو لد ارسة حرة الرة نيمؿ تأثير الياء ننمذج الرة بنقطة مادية في المحظة تغادر الرة يد المعب في نقطة تقع عمى ارتفاع مف α تمر سطح االرض بسرعة يصنع حامميا مع االفؽ الى االعمى ازية الرة فؽ أرس الخص الذم طؿ قامتو الالعب الذم يرمي الرة الاقؼ عمى بعد مف ( ) 1- بيف اف معادلة مسار الرة في المعم ىي : يمثؿ البياف التالي مسار الرة في المعم المذر باستغالؿ المنحنى البياني أجب عما يمي: - عمى أم ارتفاع مف أرس الخص تمر الرة ب- ما ىي قيمة السرعة االبتدائية التي اعطيت لمرة لحظة مغادرتيا يد الالعب حدد المضع ج- لمرة في المحظة ما ىي قيمة سرعتيا عندئذ د- احسب الزمف الذم تستغرقو الرة مف لحظة انطالقيا الى غاية ارتطاميا باألرض معطيات: h 00 مف سطح األرض عمييا أف m التمرين 35: إلنجاز إرساؿ يقذؼ العب تنس بمضربو الرة بسرعة أفقية v مف النقطة 0 تجتاز شباؾ عمه A الاقعة عمى ارتفاع m 0 90 البعد بيف الالعب الشباؾ ى 1 m 17 1- أدرس حرة مرز عطالة الرة في المعم ) oy ( ox -أتب المعادالت الزمنية لمسرعة المضع y g v 0 x y 0 3- بيف أف معادلة المسار ىي: v 0 4- ما ىي قيمة حتى تمر الرة بػ 10 cm فؽ الشباؾ 5 -أحسب قيمة السرعة عند اجتياز الشباؾ ما ى عند ىذا االجتياز منحنى شعاع السرعة لمرة 6 -أحسب مدة السقط استنتج مدل القذيفة g 980 m s 1 يعطى : معتب ار مبدأ األزمنة لحظة ضرب الرة اىماؿ تأثير الياء
التمرين 36: v 0 مف نقطة m بسرعة ابتدائية t نقذؼ عند المحظة رة تمتيا O ماى مبيف 0 عمى الشؿ المقابؿ نعتبر أف حرة الجس تت في المستم ( O i j ) تدرس بالنسبة لممرجع األرضي الذم نعتبر مرجعا غاليميا نيمؿ ؿ مف مقامة الياء دافعة أرخميدس يمثؿ البياف المالي تغي ارت قيمة سرعة القذيفة بداللة الزمف بيف الضعيف 1 مثؿ القل الخارجية المؤثرة عمى الجس الصمب -بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف بي ف طبيعة الحرة 3 -أجد المعادالت الزمنية لؿ مف السرعة المضع O M v 0 x 4 أجد مف البياف :أ /القيمة لشعاع السرعة v 0 لشعاع السرعة ب/قيمةالمربة v 0 v 0 5 استنتج قيمة ؿ مف v 0 ال ازية التي قذؼ بيا الجس قيمة y ( 0 t 188 ) s OM v y في المجاؿ الزمني t v x t 6 مثؿ ؿ مف 7 استنتج مف المنحنييف ؿ مف المسافة األفقية h الذرة التمرين : 37 G نعطي في الشؿ اسفمو منحنيي االحداثيتيف Vx VY لشعاع سرعة مز عطالة لقذيفة في معم مرتبط بمرجع ارضي ت التصؿ الييما مف خالؿ د ارسة تجريبية : ىؿ تتغير االحداثية االفقية VX بداللة الزمف G استنتج االحداثية االفقية لشعاع السرعة لمرز عطالة القذيفة - عبر عف االحداثية العمدية VY بداللة الزمف ما قيمة V0Y المربة العمدية لمشعاع السرعة االبتدائية -4 حدد قيمة االحداثية العمدية لشعاع التسارع لمرز العطالة G لماذا اشارة احسب ازية القذؼ α التي تنيا مع المحر االفقي ) O) ماقيمة سالبة -5-6 18
التمرين 38: باالوريا رياضيات 014: أثناء د ارسة تأثير القل الخارجية عمى حرة جس مؼ االستاذ تمميذيف بمناقشة الحرة الناتجة عف رمي جمة فأجاب االؿ أف حرة الجمة ال تتأثر اال بثقميا بينما اجاب الثاني أف حرتيا تتعمؽ بدافعة ارخميدس مف أجؿ التصديؽ عمى الجاب الصحيح اعتمد التمميذاف عمى د ارسة الرمية التي حقؽ بيا رياضي رقما قياسيا عالميا مداىا عند محالتيما محاات ىذه الرمية باسطة برنامج خاص ت قذؼ الجمة التي نعتبرىا جسما نقطيا مف ارتفاع بسرعة α ابتدائية يصنع شعاعيا مع االفؽ ازية فتحصال عمى رس لمسار مرز عطالة الجمة ما في الشؿ - ما في الشؿ 0 9 المنحنييف برر اجابتؾ د ارسة نتائج المحاات: 1- ما ىي طبيعة حرة مرز عطالة الجمة عمى المحر i عيف القيمة لممربة الشاقلية لشعاع السرعة االبتدائية انطالقا مف الشؿ- 10 ث عيف قيمة لمسرعة االبتدائية لمقذيفة - α ىؿ تتافؽ مع المعطيات السابقة : عيف خصائص شعاع السرعة عند الذرة ρ الد ارسة التحميمية لحرة مرز عطالة الجمة: المعطيات : الجمة عبارة عمى رة حجميا تمتيا الحجمية التمة الحجمية لمياء: ρ ii بيف اف دافعة ارخميدس ميممة أما ثقؿ الجمة أم التمميذيف عمى صاب بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف جد عبارة تسارع مرز عطالة الجمة نيمؿ مقامة الياء جد معادلة المسار لمرز عطالة الجمة - التمرين 39: باالوريا رياضيات 01 في فب ارير 01 ىبت عاصفة ثمجية عمى شماؿ شرؽ الج ازئر فاستعممت الطائ ارت المرحية لمجيش الطني الشعبي اليصاؿ المساعدات لممتضرريف خاصة في المناطؽ الجبمية 19
أوال: تطير المرحية ثابت مف سطح االرض بسرعة أفقية ثابتة قيمتيا يترؾ صندؽ مف ماد غذائية مرز عطالتيا يسقط في المحظة اطالقا مف نقطة مبدأ االحداثيات بالسرعة االبتدائية االفقية ليرتط بسطح االرض في النقطة 1- بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف جد: المعادلتيف الزمنيتيف ب- معادلة المسار ج- احداثيات نقطة السقط د- الزمف الالز لصؿ الصندؽ لألرض ثانيا: لي ال تتمؼ الماد الغذائية عند االرتطا بسطح االرض ت ربط الصندؽ بمظمة تمنو مف النزؿ شاقليا ببطء تبقى المرحية عمى نفس االرتفاع السابؽ في النقطة الياء نعبر عنيا بالعالقة يخضع الصندؽ لقة احتاؾ مع اىماؿ دافعة ارخميدس خالؿ السقط ليترؾ الصندؽ يسقط شاقليا دف سرعة ابتدائية في المحظة حيث: يمثؿ شعاع سرعة الصندؽ في المحظة جد المعادلة التفاضمية التي تحققيا سرعة مرز عطالة الصندؽ يمثؿ الشؿ- 8 - تطر سرعة مرز عطالة الصندؽ بداللة الزمف - جد السرعة الحدية ب- حدد قيمتي السرعة التسارع في المحظتيف : يعطى: تمة الصندؽ المظمة التمرين 40 : أثناء درة األلعاب االلمبية في لندف جرت المبا ارة النيائية لمسابقة التنس في 5 أت 01 بيف السيسرم رجيو فيدرير البريطاني آندم م ارم حيث تمت د ارسة أؿ إرساؿ قا بو الالعب فيدرير عف طريؽ جياز اإلعال اآللي ما في الشؿ 1
يقذؼ الالعب رة التنس m 58 g إلنجاز اإلرساؿ شاقليا نحل األعمى لتصؿ إلى ارتفاع Z 0 V 8 m / s في المعم 0 يف منحاىا افقي عمى الرة اجتياز شباؾ مضع عمى بعد 1 m مف الالعب عمه فيضربيا بمضربو فتتسب سرعة Z 0 9 m ندرس حرة الرة 1 ox oz الذم نعتبره عطاليا تؤخذ g 9 8 m s 1- بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف أجد: أ/ المعادلتيف التفاضميتيف لمحرة المعادلتيف الزمنيتيف لمحرة ب/استنتج معادلة المسار ج/ ماىي قيمة z f x Z 0 د/ إذا اف طؿ الممعب ق/ احسب سرعة الرة حتى تمر الرة عمى ارتفاع 10 Cm 4 m V مف الشبة ىؿ تصطد الرة باألرض قبؿ خرجيا مف الممعب برر إجابتؾ لحظة اصطداميا باألرض بطريقتيف مختمفتيف استنتج طاقتيا الحرية عندئذ - نفرض اف الرة تنطمؽ مف جديد بعد اصطداميا باألرض بنفس السرعة السابقة V الثاني المجد في خط نياية الممعب أم عمى بعد أ/ اتب معادلة المسار الجديد ب/ ما ىي قيمة االرتفاع ب ازية عف االفػؽ 15 0 4 m h لرة عند صليا الى الالعب الثاني فػي اتجػاه الالعػب مف الالعب االؿ باعتبار نقطة االصطدا باألرض ىي مبدأ الفاصؿ التمرين 41: باالوريا عموم تجريبية 013 : α مع يجر حمزة صندقا تمتو عمى طريؽ مستقي افقي مرز عطالتو بقة ثابتة حامميا يصنع ازية المستم االفقي حيث الجزء أممس الجزء خشف التمثيؿ البياني يمثؿ تغي ارت سرعة بداللة الزمف استنتج بيانيا طبيعة الحرة التسارع لػ لؿ مرحمة 1 ب استنتج المسافة المقطعة
اتب نص القانف الثاني لنيتف ب جد عبارة شدة قة الجر ث احسبيا - جػ - جد عبارة شدة قة االحتاؾ ث احسبيا د فسر لماذا يمف لمسرعة أف تصبح ثابتة في المرحمة االخيرة التمرين 4 : يمثؿ الشؿ جانبو مخطط السرعة لمرز عطالة سيارة تمتيا M=100kg في حرة مستقيمة فؽ مستل أفقي تخضع السيارة لقة محرة نعتبر مجمع قل االحتاؾ مافئة لقة f ثابتة شدتيا f=00n تمر السيارة مف النقطة A عند ثابتة الشدة مازية لمسار الحرة F لحظة 0=t نعتبرىا مبدأ األزمنة 1- بيف أف تسارع مرز عطالة السيارة =a 075m/s استنتج طبيعة الحرة لمسيارة أتب المعادلة الزمنية لمحرة عيف المدة الزمنية التي تقطع فييا السيارة مسافة d=600m - f a أ/ بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف اجد عبارة F بداللة m احسب شدتيا -4 التمرين 34: تنطمؽ سيارة تمتيا Kg m 3500 مف السف مف النقطة A عمى طريؽ افقي مستقيتحت تاثير قة دفع المحرؾتتعرض لقة احتاؾ شدتيا ثابتة t 1 عند النقطة يتعطؿ المحرؾ في المحظة حتى تتقؼ عند النقطة الزمف B C v (t ) حيث تاصؿ السيارة حرتيا يمثؿ الشؿ المقابؿ تغي ارت سرعة السيارة بداللة 1- باالعتماد عمى البياف :أ/ حدد عدد طبيعة أطار حرة السيارة ب/ أحسب تسارع ؿ طر د/اسنتج المسافة المقطعة في ؿ طر المسافة االجمالية - بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف أ/ أحسب شدة قة االحتاؾ ب/أحسب شدة القة التي يطبقياالمحرؾ التمرين 44: باالوريا تقني رياضي 008 رد في مطية أمف الطرؽ الجدؿ التالي: عندما يريد سائؽ سيارة تسير بسرعة التقؼ فإف السيارة تقطع مسافة خالؿ مدة قبؿ أف يضغط السائؽ عمى المابح ( تعرؼ بزمف استجابة السائؽ ) تقطع السيارة مسافة خالؿ مدة زمف مدة البح تسمى مسافة التقؼ تسام مجمع المسافتيف : أثناء عممية البح ال يؤثر المحرؾ عمى السيارة
نق بد ارسة مرز عطالة سيارة تمتيا عمى طريؽ مستقيمة أفقية في مرجع أرضي نعتبره غاليميا خالؿ مدة االستجابة نعتبر المجمع الشعاعي لمقل المؤثرة عمى السيارة معدما ما ىي طبيعة حرة مرز عطالة السيارة ب- استنادا الى قياسات الجدؿ أحسب قي النسب مقدرة بالثانية ماذا تستنتج ج- احسب قيمة المدة مقدرة بالثانية مف أجؿ ؿ قي في الجدؿ - ننمذج خالؿ عممية البح االفعاؿ المؤثرة عمى السيارة بقل تطبؽ عمى مرز عطالتيا نعتبر القل قة البح قل االحتاؾ مقامة الياء- المؤثرة عمى السيارة مافئة لقة احدة ثابتة القيمة جيتيا عس جية شعاع السرعة ب-لتف قيمة سرعة مرز عطالة السيارة في بداية البح أجد العالقة الحرفية بيف بتطبيؽ مبدأ انحفاظ الطاقة ج-باستعماؿ الجدؿ السابؽ ارس المنحنى البياني د- باستعماؿ البياف استنتج قيمة تعطى تمة السيارة: α فؽ المحر قمنا بالتصير المتعاقب التمرين 45: باالوريا رياضيات 010 عمى طؿ مستم مائؿ عف االفؽ ب ازية ينزلؽ جس تمتو بامي ار رقمية علج شريط الفيدي ببرمجية بجياز االعال اآللي تحصمنا عمى النتائج التالية: 0 004 016 006 00 008 04 01 08 01 03 1- ارس البياف : - باالعتماد عمى البياف: بيف طبيعة حرة الجس استنتج القيمة التجريبية لمتسارع ب- استنتج قيمة السرعة في المحظة ج- احسب المسافة المقطعة بيف 3- بفرض أف االحتاات ميممة : بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف أجد العبارة الحرفية لمتسارع ث احسب قيمتو ب- قارف بيف ماذا تستنتج أجد شدة القة المنمذجة لالحتاات عمى طؿ المستم -4 التمرين 46: باالوريا رياضيات 01 لغرض حساب ازية الميؿ α لمستم يميؿ عف االفؽ قا فج مف التالميذ بقذؼ جس صمب تمتو في المحظة مف النقطة بسرعة نح االعمى فؽ خط الميؿ االعظ لمستم أممس باستعماؿ تجييز مناسب تمف التالميذ مف د ارسة حرة مرز عطالة الحصؿ عمى أحد مخططات السرعة التالية: 3
بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف ادرس طبيعة حرة الجس بعد لحظة قذفو مف ب- مف بيف المخططات االربعة ما ى المخطط المافؽ لحرة الجس برر جػ - احسب قيمة ال ازية α د-احسب المسافة المقطعة بيف المحظتيف - في الحقيقة يخضع الجس أثناء انزالقو عمى المستم المائؿ الى قة احتاؾ شدتيا ثابتة أحص مثؿ القل الخارجية المؤثرة عمى الجس ب- ادرس حرة مرز عطالة الجس ث استنتج العبارة الحرفية لتسارع حرتو جػ - احسب قيمة التسارع مف اجؿ التمرين 47: تتف الجممة الممثمة في الشؿ مف جسميف A B تمتاىما عمى الترتيب m A 350g m B 650g 1 g 1 0 m s بحساب سرعات الجس نعتبر اف الجسماف متصالف بخيط عدي االمتطاط ميمؿ التمة يمر عمى محز برة ميممة التمة سمحت الد ارسة التجريبية A عند لحظات زمنية مختمفة t فتحصمنا عمى النتائج التالية : - ارس البياف ) t V f ( - استنتج طبيعة حرة مرز عطالة الجس A - ث اجد تسارعو ىؿ بدأت الجممة حرتيا مف السف ا بسرعة ابتدائية يخضع الجس لقة احتاؾ ب- f -4 مثؿ ؿ القل المؤثرة عمى الجممة باستغالؿ البياف : عمى المستل األفقي نعتبرىا ثابتة الشدة معاسة لجية الحرة بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف احسب شدة قة االحتاؾ ينقطع الخيط ال اربط بيف الجسميف عند المحظة t 00m s ادرس طبيعة حرة الجسميف بعد انقطاع الخيط ب- ماىي المسافة التي يقطعيا الجس ج- ارس مخطط التسارع لمجس t m s 0 A حتى يتقؼ 40 46 B 80 48 10 14 160 14 00 144 V m s 1 قبؿ بعد انقطاع الخيط بداللة الزمف A B الشل - 4
التمرين 48: 1 جس m 1 تمتو يسحب أثناء نزلو جسما m 100 g تمتو ينسحب عمى مست مائؿ عف األفؽ ب ازية خيط ميمؿ التمة عدي االمتطاط يمر عمى محز برة ميممة التمة بإمانيا الد ارف بحرية حؿ محر الجممة مف السف عند المحظة t 0 عند المحظة 30 باسطة ) ( أفقي ثابت ما بالشؿ تنطمؽ t ينقطع الخيط نمثؿ في البيانييف 1 تغي ارت السرعة بداللة الزمف لؿ جس 1 1( ماذا يحدث لؿ مف 1 بعد انقطاع الخيط ( حدد البياف المافؽ لحرة ؿ جس مع التعميؿ استنتج قيمة 3( بيف أف المستم المائؿ خشف t 1 4( باستخدا نظرية مرز العطالة أتب عبارتي التسارع لؿ جس قبؿ بعد انقطاع الخيط 5( باالستعانة بالبيانيف 1 أجد قيمتي التمرين 49: باالوريا رياضيات 014: f m 1 )قة االحتاؾ( g 10 m / s تمثؿ الجممة المبينة في الشؿ -7- جسما نقطيا تمتو ينزلؽ بدف احتاؾ عمى سطح مست مائؿ عف االفؽ ب ازية α يرتبط باسطة خيط ميمؿ التمة عدي االمتطاط يمر عمى محز برة ميممة التمة بجس صمب تمتو نترؾ الجممة عند المحظة فينطمؽ الجس مف النقطة بدف سرعة ابتدائية مثؿ القل الخارجية المؤثرة عمى الجسميف ب- بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف حدد طبيعة حرة الجس ث احسب قيمة تسارع مرز عطالتو جػ - جد سرعة الجس عند النقطة عمما أف ث استنتج المدة المستغرقة لذلؾ منت الدارسة التجريبية مف رس منحنى تغي ارت سرعة الجس بداللة - الزمف في الشؿ -8 مف المنحنى جد قيمة تسارع الجس قارنيا مع المحسبة سابقا ب- فسر اختالؼ قيمة التسارع في الحالتيف جػ - بناء عمى ىذا التفسير بيف أف سرعة الجس تحقؽ المعادلة التفاضمية التالية: حيث قة االحتاؾ التي يؤثر بيا سطح المستم المائؿ عمى الجس د استنتج قيمة ؿ مف شدة قة االحتاؾ شدة تتر الخيط 5
التمرين 50: باالوريا رياضيات 011 يجر جس باسطة خيط ميمؿ التمة عدي االمتطاط يمر عمى محز برة ميممة التمة عربة تمتيا تمتو تتحرؾ عمى مستم يميؿ عف االفؽ ب ازية α في جد قل احتاؾ شدتيا ثابتة ال تتعمؽ بسرعة العربة في المحظة تنطمؽ العربة مف نقطة دف سرعة ابتدائية فتقطع المسافة ما ى مضح في الشؿ نأخذ مبدأ لمفاصؿ النقطة أعد رس الشؿ أحص عميو القل الخارجية المؤثرة عمى بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف عمى : - بيف أف المعادلة التفاضمية لمفاصمة تعطى بالعالقة التالية: ب- استنتج طبيعة حرة الجس ج- باستغالؿ الشرط االبتدائية أجد حال لممعادلة التفاضمية السابقة مف اجؿ قي مختمفة لػ ررنا التجربة السابقة عدة م ارت فتحصمنا عمى منحنى بياني يمخص طبيعة حرة الجس - ما ى البياف الذم يتفؽ مع الد ارسة النظرية عمؿ مف بيف المنحنيات الثالث ب- احسب مف البياف قيمة التسارع استنتج قيمة ؿ مف قة االحتاؾ تتر الخيط عمما اف التمرين 51: تتف الجممة الميانيية المبينة في الشؿ المقابؿ مف عربة ) ( تمتيا g 1 1 بإمانيا الحرة عمى مستم مائؿ يميؿ عف األفؽ ب ازية 30 جس صمب تمتو m 800 ( ) g m )الشؿ( لتعييف شدة قل االحتاؾ F المعيقة لحرة r 600 نعتبرىا ثابتة مستقمة عف سرعة حرتيا نحقؽ التجربة التالية : نصؿ ( ) 1 ( ) 1 ) بػ التي ( باسطة خيط ميمؿ التمة عدي االمتطاط يمر عمى محز برة ميممة التمة قابمة لمد ارف حؿ محر أفقي ) ( تحرر الجممة مف السف بدءا مف التي نعتبرىا مبدأ لمفاصؿ في المحظة ( A ) t 0 فتقطع العربة مسافة ( الشؿ( AB x 6
1 أحص القل المطبقة عمى الجس العربة ث مثميا حدد جية الحرة بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف أثبت أف تسارع حرة العربة يعطى بالعالقة : a ( m m m sin ) 1 1 m g m F r m مف أجؿ قي مختمفة لػ x ررنا التجربة السابقة عدة م ارت قمنا برس تطر أثناء الحرة فتحصمنا عمى المنحنى البياني x x f (t ²) أ/ أجد المعادالت الزمنية لمحرة بداللة التسارع ب ػ/ استنتج بيانيا قيمة ؿ مف : a المبيف بالشؿ - - التسارع a شدة قل االحتاؾ F r - - شدة التتر في الخيط T التمرين : 5 لتعيف التمة m نحقؽ التجربة التالية: نصؿ الجس لجس صمب f شدة قة االحتاؾ 1 بجس حؿ محريف ثابتيف حيث المعيقة لحرة عمى المستم االفقي التي نعتبرىا ثابتة الشدة مستقمة عف سرعتو باسطة خيطيف ميممي التمة عديمي االمتطاط يم ار عمى محزم برتيف ميممتي التمة تد ارف جس m m 0 570 1 Kg t بعد زمف X AB مسافة تحرر الجممة مف السف في لحظة t 0 ليقطع الجس 0 1- د ارسة الحرة : أ/ ارس الشؿ عمى رقة االجابة مثؿ عميو ؿ القل المؤثرة عمى االجسا 1 ب/ بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف عمى االجسا بيف أف عبارة التسارع 1 a ج/ استنتج طبيعة الحرة تعطى بالعالقة : m a m مع عد تغيير التمة 1 m 1 1 m m g m f - ررنا التجربة السابقة مف أجؿ قي مختمفة لتمة الجس لقطع مسافة فحصمنا عمى الجدؿ المقابؿ: X 1m T 1 أ/ باستغالؿ السؤاؿ ( 1- ب( بيف انو يمف تابة تتر الخيط a بالعالقة : الجس عبارتيا a 1 ب/ اتب عبارة حيث ى تسارع الجممة T 1 ى تتر الخيط الذم يخضع لو g m 1 بداللة T 1 a β ثابت يطمب تعييف قسنا في ؿ مرة الزمف الالز m 1 Kg 0570 0700 0880 11 t 140 1 080 07 a T 1 m N / s x a t ج/ أمؿ الجدؿ )يمف االستعانة بحؿ معادلة الحرة الذم يعطى بالعالقة : a حيث د/ أرس البياف: ى تسارع الجممة( T 1 f a ق/ استنتج مف المنحنى تؤخذ g 9 8 m s f m 7
التمرين 53: نترؾ جسما تمتو =m 300g في النقطة A لينزؿ مف السف عمى خط الميؿ االعظ لمستم مائؿ بال ازية 30 =α عف المستم - EcB يتسب الجس طاقة حرية في النقطة B قيمتيا = 10J االفقي المار مف B حيث =h 50cm ب- احسب عمؿ ثقؿ الجس مف A الى B استنتج مف A الى B عمؿ قة االحتاؾ التي نعتبرىا ثابتة B C الى قة احتاؾ نعتبرىا ثابتة تافئ ياصؿ الجس الحرة عمى الطريؽ االفقي BC حيث BC=1m يخضع الجس بيف - قيمتيا B C بيف أف حرة الجس متباطئة بانتظا ث احسب تسارعو بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف بيف C ب- احسب سرعة الجس في النقطة C نيمؿ االحتاات عمى المسار الدائرم الاقع في المستم الشاقلي حيث لما يصؿ الجس الى ياصؿ الحرة عمى المسار الدائرم يتقؼ عند - احسب ال ازية β حتى يتمف بفرض أف االحتاات ميممة عمى طؿ المسار ABCD ماىي أقؿ قيمة لمسرعة التي يجب أف يدفع بيا الجس الصمب - 4 g=10m/s مف الصؿ الى الضع D حيث ال ازية COD=90 تمرين 54 : قس دائرم )AB( إرتفاعو =h1 5 cm يصؿ بقس دائرم آخر) BC ( نصؼ قطره =R cm )الشؿ( ينزلؽ جس )s( تمتو m انطالقا مف )A( دف سرعة ابتدائية 1- أجد عبارة السرعة عند )VB( B احسبيا - أجد عبارة السرعة عند D بداللة: h1 g R θ 3- أجد عبارة رد فعؿ السطح عمى )s( عند النقطة D بداللة: g m R θ h1 4- ما ىي القيمة التي تأخذىا θ عند مغادرة s لممسار 5- ىؿ تجد قيمة لػ h1 تجعؿ ) s (يصؿ إلى النقطة 8
ج ب ب التمرين 55 : ينزلؽ جس صمب: )s( يمف اعتباره نقطيا تمتو: m=01kg عمى طريؽ: ABCD )أنظر الشؿ( B مف األفقي المار مف h عمى ارتفاع A منحدر تقع AB - - CD طريؽ عمى شؿ ربع دائرة مرزىا: O نصؼ قطرىا: r=3m تقع في مست شاقلي تيمؿ قل االحتاؾ عمى ىذا الجزء مف المسار أ / - ينطمؽ الجس )s( مف النقطة A دف سرعة ابتدائية ليصؿ إلى B بسرعة: vb=10m/s بفرض قل االحتاؾ ميممة: أجد االرتفاع الذم ىبط منو الجس a b أ / / التمرين : 56 / ما طبيعة حرة الجس: )s( عند انتقالو مف: A إلى B / أحسب تسارع ىذه الحرة -إف جد- عممان أف: g=10m/s AB=10m ياصؿ الجس: )s( حرتو عمى الجزء: )BC( في جد قل احتاؾ شدتيا ثابتة: ارس القل الخارجية المطبقة عمى الجس: )s( احسب شدة قل االحتاؾ إذا عممت أف السرعة في )C( ىي: VC=3m/s يغادر الجس: )s( المسار الدائرم في النقطة: )E( أجد عبارة سرعة الجس: )s( في النقطة E بداللة: g θ r أجد قيمة ال ازية: θ في لحظة t=0(s) يدفع جس () تمتو m = 1 kg مف نقطة A أعمى مستل مائؿ (AB) ازية ميمو 30 =α طلو AB = m بسرعة ابتدائية VA يخضع الجس خالؿ حرتو إلى قة احتاؾ ثابتة جيتيا معاسة لمحرة الشل -0-1- بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف أجد المعادلة التفاضمية المميزة لحرة () بداللة الفاصمة ث استنتج طبيعة الحرة ب احسب شدة قة رد فعؿ المستم المطبؽ عمى الجس - مف خالؿ رصد تتبع لحرة الجس () تمنا مف حساب الطاقة الحرية لمجس في لحظات t مختمفة المافقة النتقاالت عمى طؿ المسار (AB) البياف المرفؽ بالشؿ- - يمثؿ تغي ارت الطاقة الحرية بداللة االنتقاؿ أجد العبارة الحرفية لمطاقة الحرية لمجس () في لحظة t بداللة ب اجد المعادلة الممثمة لمبياف ث بيف انيا تافؽ العالقة المجدة في السؤاؿ السابؽ جػ - باستغالؿ ما جدتو سابقا : احسب شدة قة االحتاؾ ذالؾ قيمة VA د - احسب قي السرعة عند المرر بالنقطة B 3- ياصؿ الجس حرتو عمى الجزء (BC) حيث تف االحتاات ميممة أ يتحقؽ عمى ىذا الجزء مف المسار أحد قانيف الثالث لنيتف عمؿ مع ذر نص القانف ب استنتج السرعة عند النقطة C 9
r = 1 m االحتاات ميممة عميو عند النقطة C تصبح حرة الجس عمى مسار بشؿ دائرم )ربع دائرة ) نصؼ قطره -4 أحسب قيمة سرعة الجس عند النقطة N المعرفة بال ازية ب- حدد خصائص شعاع فعؿ المستم عمى الجس مع حساب شدتو التمرين 57: باالوريا رياضيات 014: لد ارسة حرة جس صمب تمتو عمى السطح الدائرم الشاقلي االممس نصؼ قطره نقذفو مف النقطة بسرعة ابتدائية افقية ليتحرؾ عمى السطح االفقي حيث تف شدة قة االحتاؾ عمى ىذا الجزء ثابتة جيتيا معاسة لجية الحرة يمر الجس بالنقطة بداية السطح بالسرعة ياصؿ حرتو عميو ليغادره عند النقطة ( الشؿ 7- ) بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف بيف أف حرة مستقيمة متباطئة بانتظا عمى الجزء ب بيف أف سرعة القذؼ يمف تابتيا بالعبارة التالية: حيث الشؿ -8 يمثؿ منحنى تغي ارت بداللة ىي ال ازية التي مف أجميا يغادر الجس السطح الدائرم في النقطة - بالسرعة بتطبيؽ مبدا انحفاظ الطاقة جد عبارة ب- بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف جد عبارة بداللة لفعؿ السطح الدائرم عمى الجس جػ - جد العبارة النظرية لػ بداللة التي مف أجميا يغادر الجس السطح الدائرم في النقطة د باالعتماد عمى السؤاؿ )جػ( المنحنى جد قيمة تسارع الجاذبية االرضية في ماف التجربة ما ىي ابر قيمة لم ازية قيمة السرعة عندئذ التمرين 58: باالوريا عموم تجريبية 014 نقذؼ في الحظة حيث النقطة جسما صمبا نعتبره نقطة مادية تمتيا عمى مستم أفقي بسرعة ابتدائية مف النقطة نح يخضع الجس أثناء حرتيا لقل احتاؾ تافئ قة معاسة لجية الحرة ثابتة الشدة الشؿ- 4 1- مثؿ القل الخارجية المطبقة عمى مرز عطالة الجس ب بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف بيف أف المعادلة التفاضمية المميزة لمحرة تعطى بالعبارة : جػ - باعتبار النقطة مبدأ لمفاصؿ اتب المعادلتيف الزمنيتيف بداللة : - استنتج العالقة النظرية 31
المنحنى الشؿ- 5 - يمثؿ تغي ارت بداللة استنتج قيمة السرعة - االبتدائية شدة قة االحتاؾ يغادر الجس المستم االفقي في النقطة بسرعة ليسقط في المضع حيث : ادرس طبيعة حرة مرز عطالة الجس بعد مغادرتو النقطة في المعم ب- اتب معادلة مسار الحرة جػ - حدد المسافة االفقية سرعة الجس في المضع يعطى : تيمؿ مقامة الياء دافعة ارخميدس التمرين 59: ندفع جسما صمبا تمتو نح االعمى بسرعة ابتدائية مف نقطة اسفؿ مستم اممس طلو مائؿ عف االفؽ ب ازية α مف تجيز مناسب مف الحصؿ عمى المنحنى البياني التالي الممثؿ لتغي ارت مربع السرعة مع المسافة المقطعة عمى المستم : ادرس حرة مرز عطالة الجس اتب العالقة النظرية : - 3- باستغالؿ البياف اجد قيمة : ازية الميؿ α السرعة االبتدائية عندما يصؿ الجس الى النقطة يغادر المستم المائؿ -4 اجد المعادالت الزمنية لمرز عطالة الجس الياء بإىماؿ تأثير ب- عمى أم مسافة بالنسبة لمنقطة سؼ يسقط الجس ما ى اقصى ارتفاع عف سطح االرض يصؿ اليو الجس تمرين 60: باالوريا رياضيات 013 يعتبر القفز عمى الخنادؽ باسطة الد ارجات النارية احد التحديات التي تاجو المجازفيف إف التغمب عمى ىذه التحديات يتطمب التعرؼ عمى بعض الشرط التي يجب تفرىا لتحقيؽ ىذا التحدم α خندؽ عرضو يتف مسمؾ المجازفة مف قطعة مستقيمة افقية اخرل تميؿ عف االفؽ ب ازية ننمذج الجممة )الد ارج+ الد ارجة( بجس صمب مرز عطالتو تمتو تمر الجممة بالنقطة في المحظة بسرعة في المحظة تمر مف النقطة بالسرعة الشؿ- 5 - يمثؿ تغي ارت سرعة مرز عطالة الجممة بداللة الزمف 31
اعتمادا عمى البياف حدد: حدد طبيعة الحرة ث استنتج تسارع مرز عطالة الجممة ب احسب المسافة المقطعة تخضع الجممة في الجزء الى قة دفع المحرؾ قة احتاؾ شدتيا القتاف ثابتتاف مازيتاف لممسار - بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف جد شدة القة حتى تبقى لمجممة نفس التسارع في الجزء - تصؿ الجممة الى النقطة بسرعة تغادر ىا لتسقط في النقطة باعتبار لحظة المغادرة مبدأ االزمنة ادرس حرة مرز عطالة الجممة في المعم ث جد معادلة مسارىا ب- ىؿ يجتاز الد ارج الخندؽ أ ال برر اجابتؾ عمما أف : التمرين 61: مف نقطة (A) أعمى مست مائؿ طلو (1m (AB = نترؾ بدف سرعة ابتدائية رية صغيرة )نعتبرىا نقطية( تػػمتيا m = 50 g لتتحرؾ دف احتاؾ عمى ىذا المستم ث تالقي بعد ذلؾ مستيا افقيا طلو (m (BO = - المستوي األفقي (BO) أممس تماما: تغادر الرية المستم (BO) عند النقطة (O) بسرعة ابتدائية أفقية ) 0 v) لتسقط في الفضاء تصد في النقطة (C) مستيا أفقيا آخر يقع أسفؿ األؿ بمسافة h الشؿ) 4 ( المرفؽ نعيد التجربة عدة م ارت نغير في ؿ مرة اإلرتفاع (y h) = نقيس فاصمة مقع السقط (C) فنحصؿ عمى النتائج المدنة في الجدؿ اآلتي: 3
y (m) x (m) x (m ) 0 4 8 6 35 8 40 1- أمؿ الجدؿ السابؽ ث أرس البياف ) y = f(x باستعماؿ سم مناسب ماذا تستنتج - أدرس طبيعة حرة الرية في المعم المبيف مع تحديد المرجع المختار بأخذ مبدأ األزمنة لحظة مغادرة الرية النقطة (O) تيمؿ مقامة الياء دافعة أرخميدس 10 45 تؤخذ g = 10 ms v 0 - استنتج معادلة المسار f(x) y = 3- اعتمادا عمى ما سبؽ أجد قيمة 4- حدد طبيعة حرة الرية في الجزء (BO) ث استنتج قيمة السرعة v B () 5- بتطبيؽ مبدأ انحفاظ الطاقة لمجممة )المطمب تحديدىا( في الجزء (AB) استنتج قيمتي ( h) - المستوي األفقي (BO) خشن: نفرض في ىذه الحالة أف الرية تتقؼ عند النقطة (O) بسبب جد قة احتاؾ حامميا مازم لممستم (BO) جيتيا معاسة لجية الحرة قيمتيا ثابتة خالؿ اإلنتقاؿ مف (B) إلى (O) - أجد قيػػػػػػػػمة قة االحتاؾ f التمرين : 6 مف نقطة A تقع في أسفؿ مست أممس تماما يميؿ عمى األفؽ ب ازية ) ) نقذؼ جسما () نعتبره نقطة مادية فؽ خط الميؿ األعظ بسرعة V A فيصؿ إلى النقطة O بسرعة قدرىا V O القذيفة بداللة الزمف يمثؿ البياف )( تغي ارت سرعة القذيفة عمى محر الت ارتيب بداللة الزمف 1- أدرس حرة الجس () عمى المستم المائؿ عند المحظة t 0 ما بالشؿ )1( يمثؿ البياف )1( تغي ارت فاصمة V O استنتج مف البيانيف 1 مربتي شعاع السرعة ث أحسب طيمتو - sin أحسب قيمة 4 -إذا اف AO 15 m أحسب 5 -أحسب المسافة V A (Of ) المدل األفقي لمقذيفة ABCD 6 -أجد إحداثيتي النقطة التمرين : 63 نترؾ جسما نقطيا H نقطة اصطدا القذيفة باألرض A يتحػػػػػرؾ انطالقا مف النقطػػة بػػػدف سرعػػػة ابتدائيػػػػة عمى مسػػػار )الشؿ أسفمو ( h 40 cm BC 0 cm AB 50 cm 30 m 10 g المعطيات : تيمؿ جميع االحتاات عمى ؿ المسار نأخذ المستل األفقي ABCD BC مرجع لقياس االرتفاعات تؤخذ g 10 m / Z C 0 E pp 0 33
E pp 5 x10 J 1/ أعط عبارة الطاقة الامنة الثقالية عند النقطة A تحقؽ أف / استنتج عبارة طاقة الجممة عند A ما قيمتيا? 3/ استنتج مع التعميؿ قيمة طاقة الجممة عند B V B /4 بيف أف عبارة سرعة الجس عند B ىي g AB sin د ارسة حرة الجسم عند النقطة : C نعتبر مبدأ األزمنة لحظة مرر الجس بالنقطة C نأخذ السرعة عند V 5 m / : C 0 / 1 بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف عمى الجس بعد مغادرتو النقطة C أجد : العبارة الحرفية لؿ مف مربتي شعاع التسارع a y a x V y ب- عيف عبارة ؿ مف مربتي شعاع السرعة V x x y Cx Cy / تعطى مربتا شعاع المضع في المعم التالي: g AB sin t 1 1 gt استنتج معادلة المسار D 3/ ما ىي المسافة AB الاجب اختيارىا حتى يسقط الجس عند ذات الفاصمة التمرين : 64 A g = 10 يتحرؾ جس تمتو 400 g عمى مسار ABC يبدأ حرتو مف A بسرعة ابتدائية va ذلؾ تحت تأثير قة جرF ثابتو يصنع حامميا مع الشل -- o األفؽ ازية = 60 o ما في الشؿ -- يخضع الجس أثناء حرتو لقة احتاؾ ثابتو شدتيا 04 N عمى الجزءAB فقط المخطط الممثؿ في الشؿ - يمثؿ مخطط السرعة لحرة F C ىذا الجس عمى الجزء AB 1 أ - أستنتج مف الشؿ طبيعة الجس عمى المسار AB B D - أحسب تسارعو سرعتو االبتدائية v (m/s) - استنتج طؿ المسار AB ب- احسب شدة قة الجر m/s F ياصؿ الجس حرتو عمى المسار الرم BC الذم نصؼ قطره r ليصؿ إلى C بسرعة قدرىا m/s أحسب نصؼ قطر ىذا المسار الدائرم عمما اف = 30 o - 1 3 يغادر الجس النقطة C ليسقط عمى األرض عند النقطة D 1 الشل - t (s) أ - أتب معادلة مسار الجس بعد مغادرتو النقطة C ب أحسب المسافة األفقية بيف النقطة D الشاقؿ المار بالنقطة C جػ- أحسب سرعة الجس لحظة مالمستو األرض 34
التمرين 5: تعتبػػػػػػػػػػػر رياضػػػػػػػػػػػة التزحمػػػػػػػػػػػؽ عمػػػػػػػػػػػى الجميػػػػػػػػػػػد مػػػػػػػػػػػف الرياضػػػػػػػػػػػات الشػػػػػػػػػػػتية األثػػػػػػػػػػػر انتشػػػػػػػػػػػا ار فػػػػػػػػػػػي المنػػػػػػػػػػػاطؽ الجبميػػػػػػػػػػػة حيػػػػػػػػػػػث يسػػػػػػػػػػػعى ممارسػػػػػػػػ ىػػػػػػػػذه الرياضػػػػػػػػة إلػػػػػػػػى تحقيػػػػػػػػؽ نتػػػػػػػػائج إيجابيػػػػػػػػة تحطػػػػػػػػي أرقػػػػػػػػا قياسػػػػػػػػية تتػػػػػػػػف حمبػػػػػػػػة التزحمػػػػػػػػؽ الممثمػػػػػػػػة فػػػػػػػػي الشػػػػػػػػؿ - 7 مف ثالثة أج ازء: جزء AB مستقي طلو AB= 87m يميؿ ب ازية =α 14 0 بالنسبة لممستل األفقي جزء BC مستقي أفقي طلو =L 100m جزء CD دائرم - - ننمذج المتزحمؽ لازمو بجس صمب) ) تمتو m= 65Kg نأخذ - 10m g= يمر المتزحمؽ أثناء حرتو مف الماضع AB بدف سرعة ابتدائية فينزلؽ دف احتاؾ عمى الجزء A ينطمؽ المتزحمؽ مف المضع في الشؿ عند المحظة =t 0 المبينة D CBA 1/ بتطبيؽ القانف الثاني لنيتف أجد عبارة تسارع الحرة بداللة g α ث حدد طبيعة الحرة مع التعميؿ ب- اعتمادا عمى المعادالت الزمنية لمحرة أجد قيمة السرعة VB لحظة مرره بالمضع B - ياصؿ المتزحمؽ حرتو عمى الجزء BC حيث يخضع لقة احتاؾ ثابتة الشدة معاسة لجية الحرة f بتطبيؽ نظرية الطاقة الحرية أجد عبارة شدة قة االحتاؾ f بداللة ؿ مف L m بالمضع B ث احسب قيمتيا إذا عممت أف 1-1m VC= VB VC سرعة المتزحمؽ لحظة مرره ب- عند مغادرتو الحمبة يمر المتزحمؽ مف المضع D بسرعة VD في المضع P بإىماؿ تأثير الياء أثناء الحرة ج-شؿ المعادالت الزمنية لمحرة X(t) ( Y(t استنتج معادلة المسار حيث تف ال ازية =θ 45 0 مع المستل األفقي فيسقط المتزحمؽ د- حدد قيمة السرعة VD YG= - 5m XG= 15m التمرين 66: باالوريا تقني رياضي 008 مالحظة: نيمؿ تأثير الياء ؿ االحتاات لحظة مغادر المتزحمؽ المضع D عمما أف إحداثيتي مرز عطالة المتزحمؽ عند المضع P ىما يترؾ جس نقطي دف سرعة ابتدائية مف النقطة لينزلؽ فؽ خط الميؿ االعظمي لمستم مائؿ يصنع مع االفؽ ازية α المسافة يتصؿ مماسيا في النقطة بسمؾ دائرم مرزه نصؼ قطره بحيث تف النقاط في نفس المستم الشاقلي النقطتاف االفقي عمى المستم يعطى: تمة الجس : 35